| Macam-macam Rumus/Teori

06.44 |

1 . Menghitung Luas Dan Keliling Belah Ketupat

Belah Ketupat merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang serta dua pasang sudut bukan siku-siku yang amsing-masing sama besar dengan sudut yang berada dihadapannya. Belah ketupat juga dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki yang identik dan simetri pada alas-alasnya.

Gambar belah ketupat memang hampir mirip dengan layang-layang, pernedaannya terletak pada sisi. Jika pada belah ketupat keempat sisinya sama panjang, sedangkan pada layang-layang dari empat sisinya 2pasang setiap sisinya sama panjang.

Berdasarkan gambar disamping, s merupakan sisi dan d1,d2 merupakan diagonal vertikal dan diagonal horisontal yang masing-masing berpotongan tegak lurus, walaupun tidak sama panjang. Masing-masing sudut yang berhadapan pada belah ketupat sama besarnya, terlihat pada gambar disamping.

Untuk menghitung luas dan keliling belah ketupat kita gunakan rumus :

Luas = ½.d1.d2
Keliling = s + s + s +s
Keliling = 4.s

2 . Menghitung Luas Dan Keliling Layang-Layang

Layang-layang merupakan salah satu bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari dua pasang rusuk dimana setiap pasang rusuk memilki panjang yang sama dan saling membentuk sudut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar layang-layang dibawah ini.

Tidak asing lagi bukan, karena anak-anak sering sekali memainkan layang-layang ditanah lapang. Salah satunya dengan bentuk bangun layang-layang disamping, walaupun juga terkadang mereka membuat bentuk yang lain seperti burung, kupu-kupu, dll.

Layang-layang yang memiliki empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Berdasarkan gambar disamping, yang dimaksud dengan sisi layang-layang adalah s1 dan s2. Dimana s1 dan s2 masing-masing mempunyai pasangan dengan panjang yang sama. Dan d1, d2 merupakan diagonal layang-layang, dimana d1 merupakan diagonal vertikal dan d2 merupakan diagonal horisontal.

Untuk menghitung luas dan keliling layang-layang kita gunakan rumus sebagai berikut :

Luas = ½.d1.d2

Keliling = 2.s1 + 2.s2

keliling = 2 ( s1 + s2 ).

3 . Menghitung Luas Dan Keliling Trapesium

Trapesium merupakan bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari empat buah rusuk yang dua diantaranya sejajar tetapi tidak sama panjang. Trapesium termasuk dalam salah satu jenis bangun datar segi empat.

Trapesium dibagi menjadi tiga jenis, yaitu :

Trapesium sembarang merupakan trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium jenis ini tidak memiliki simetri lipat dan memiliki hanya satu simetri putar.
Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang memiliki sepasang rusuk yang sama panjang dan sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium jenis ini memiliki satu buah simetri lipat dan dua buah simetri putar.
Trapesium siku-siku merupakan trapesium dimana dua dari keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk sejajar yang dimiliki trapesium ini tegak lurus dengan tinggi trapesium.

Untuk menghitung luas dan keliling trapesium kita gunakan rumus sebagai berikut.

Luas Trapesium = Jumlah sisi sejajar x tinggi
2

dimana jumlah sisi sejajar = AB + CD ( perhatikan gambar )

tinggi = t ( Yang Garis Terputus-putus )

Keliling Trapesium = AB + BC + CD +DA ( perhatikan gambar )

4 . Menghitung Luas Dan Keliling Jajaran Genjang

Jajar genjang atau jajaran genjang merupakan bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya dan memiliki 2 pasang sudut dimana sudut tersebut bukan sudut siku-siku dan masing-masing memiliki besar sudut sama dengan sudut yang ada dihadapannya. Wah terlalu panjang ya teman-teman, untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jajar genjang berikut.

Hasil gambar untuk gambar jajaran genjang

Berdasarkan gambar maka kita akan lebih paham bagaimana jajar genjang itu. Sebenarnya sangat sederhana bukan, pastinya kita telah memahami definisi jajar genjang tadi.

Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Rumus untuk menghitung luas jajar genjang adalaah sebagai berikut :

Luas = alas × tinggi

Sedangkan untuk menghitung keliling jajar genjang kita gunakan rumus :

Keliling = 2.alas + 2. sisi miring

Keliling = 2 ( alas + sisi miring )

5 . Menghitung Luas Dan Keliling Segitiga

Segitiga merupakan sebuah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dam memiliki tiga titik sudut.

Dimana jumlah ketiga titik sudut tersebut adalah 180 derajat yang ditemukan oleh Matematikawan Euclid. Hal ini memungkinkan untuk kita menghitung salah satu dusut jika keduanya diketahui.

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dapat diklasifikasikan menjadi 3 yaitu :

Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, maka masing-masing sudutnya sama besar yaitu 60 derajat.
Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang, maka dua sudut dari tiga sudutnya sama besar.
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda, sehingga besar setiap sudutnya berbeda.


Segitiga sama sisi	Segitiga sama kaki	Segitiga sembarang

Menurut besar sudut terbesarnya, segitiga dapat dibagi menjadi tiga yaitu :

Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu besar sudutnya 90º . Sisi yang berada didepan sudut 90º disebut hipotenusa atau sisi miring.
Segitiga lancip merupakan segitiga yang besar semua sudutnya < 90º.
Segitiga tumpul merupakan segitiga yang besar salah satu sudutnya >90º.


Segitiga siku-siku	Segitiga tumpul	Segitiga lancip

Rumus untuk menghitung luas segitiga yaitu

L = ½.alas.tinggi

Sedangkan rumus keliling lingkaran yaitu :

K = sisi1 + sisi2 + sisi3

Teorema Heron

Teorema ini biasanya digunakan untuk mencari luas segitiga sembarang, misal a, b dan c adalah sisi-sisinya maka

dimana

Dalam kasus segitiga sama sisi yang bersisikan a maka untuk mencari luas dan kelilingnya dapat juga menggunakan rumus sebagai berikut :

Dalil Phytagoras

Dalil ini hanya berlaku untuk segitiga siku – siku.

Phytagoras menyatakan bahwa c²=a²+b²

Jika terdapat tiga buah bilangan yang memenuhi pernyataan diatas maka ketiga bilangan tersebut disebut triple phytagoras.

Triple phytagoras dapat dibangun dengan menggunakan rumus diatas dengan memasukan sebuah nilai n diman n adalah bilangan bulat positif.

Lingkaran dalam dan luar segitiga

Lingkaran dalam segitiga merupakan suatu lingkaran yang berada didalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga, dimana jari-jarinya dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut

dimana :

r = jari-jari lingkaran dalamsegitiga

L= luas segitiga

s= setengah keliling segitiga

Lingkaran luar segitiga merupakan suatu lingkaran yang berada diluar segitiga dan keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga ( titik sudut ). Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut

dimana :

R = jari-jari lingkatan luar segitiga

a,b,c = sisi segitiga

L = luas segitiga

6 . Menghitung Luas Dan Keliling Persegi Panjang

Persegi panjang merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk dari dua pasang rusuk yang masing – masing sama panjang serta sejajar dengan pasangannya dan juga memiliki empat buah sudut yang semuanya merupakan sudut siku-siku.

Berdasarkan gambar persegi panjang diatas p merupakan panjang dan l merupakan lebar serta d adalah diameter. Berikut ini rumus luas dan keliling persegi panjang.

Luas = p.l

Keliling = 2 (p+l)

panjang diagonal =

Rumus Persegi Panjang tersebut pasti akan selalu ada dalam kehidupan sehari-hari kita dikarenakan kita sering juga menemukan benda yang menyerupai persegi panjang misalnya pintu, lemari, jendela dll

7 . Menghitung Luas Dan Keliling Persegi

Persegi merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah sisi (rusuk) yang sama panjang serta memiliki empat buah sudut dimana semuanya merupakan sudut siku-siku. Dahulu bangun datar ini disebut sebagai bujur sangkar.

Gambar diatas menunjukan gambar persegi dimansa a merupakan sisi dan d merupakan diagonal.

Rumus menghitung luas persegi yaitu

L = s²

atau

L = a²

Rumus menghitung keliling lingkaran yaitu

K = 4.s

atau

K = 4.a

Sehingga untuk mencari sisi

s = K/4

s = √s²

8 . Menghitung Luas Dan Keliling Lingkaran

Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya.

Berikut ini gambar lingkaran :